Vor drei Jahren konnte ein KI-System zwei Zahlen nicht zuverlässig addieren. Vor einem Jahr erreichten interne Modelle bei OpenAI und DeepMind Goldmedaille bei der IMO. Nun lösen diese Systeme auf eigene Faust große offene Fragen. Der Trend zeigt keine Anzeichen einer Verlangsamung.
Das ist der Hintergrund eines neuen Essays mit dem Titel A Beginning for Mathematics, der auf der Seite Proofs and Prompts veröffentlicht wurde. Der Autor, ein Mathematiker, der Vorträge mit dem Titel „Das Ende der Mathematik“ gehalten hat, möchte von der Panikmache zur Optimismus hinwenden. Er argumentiert, dass KI die Produktion von Mathematik automatisieren kann, während sie gleichzeitig das menschliche Verständnis davon vertieft.
Was der Essay eigentlich aussagt
Der Essay beginnt mit einer Prämisse: Übermenschliche KI-Systeme werden bald eintreffen, und die Produktion mathematischer Texte wird zunehmend von der Erkenntnis entkoppelt. Daraufhin stellt der Autor eine einfache Frage: Was wollen wir überhaupt tun?
Er listet mehrere Antworten aus der mathematischen Gemeinschaft auf:
- Einige wollen Probleme lösen.
- Einige betrachten Mathematik als Spiel oder Poesie.
- Einige zitieren den deutschen Slogan „Wir müssen wissen – wir werden wissen.“
- Einige sehen Mathematik als einen Weg zum platonschichten Bereich.
- Einige denken, das Ziel sei es, Liebe und Verständnis für Mathematik zu verkörpern und es an die nächste Generation weiterzugeben.
Seine eigenen Antworten sind enger gefasst: hochwertige Mathematik produzieren und verstehen sowie hochwertige Mathematiker hervorbringen. Er fügt hinzu, dass sich die Definition von „hochwertig“ im Laufe der Zeit dramatisch verändert hat und dass die Aufklärung der Öffentlichkeit über Mathematik Teil der Aufgabe ist.
Warum das Beweisen von Theoremen nicht das Ziel ist
Der Essay widmet sich der Widerlegung der Idee, dass Mathematik darum geht, Theoreme zu beweisen. Ein Computer oder Affe könnte bei den Axiomen von ZFC beginnen und unendlich lange Deduktionen durchführen, wobei er Beweise ohne Verständnis erzeugt. Eine intelligentere Maschine könnte alle Vermutungen und Beweise auflisten, offene Probleme lösen und neue aufstellen.
Aber der Autor argumentiert, dass diese Maschine kein menschliches Verständnis hervorbringen würde. Er glaubt, dass die Explosion der Mathematik mehr Bedarf an menschlichen Mathematikern denn je schaffen wird, aber der Beruf muss sich ändern.
Was geändert werden muss
Der Essay möchte bestimmte Dinge bewahren: Lernseminare, zufällige Gespräche, Studenten, die an die Tür eines Professors klopfen, um über Mathematik zu plaudern. Es befürchtet, dass bestehende Schriften zu diesem Thema zu stark darauf ausgerichtet sind, die genaue Form akademischer Institutionen zu bewahren, anstatt die Werte zu bewahren, die sie bedienen.
Der Autor lehnt die Frage ab, wie das Journal und das Peer-Review-System zu bewahren, wie der arXiv zu schützen und wie die Rolle des Türwarts zu erhalten sei. Er sagt, die Idee, dass irgendeine Form des gegenwärtigen Gleichgewichts das überleben kann, was kommt, ist absurd, sobald man akzeptiert, dass KI-Systeme relativ hochwertige Ergebnisse zu den geringen Kosten von ein paar Dollar produzieren können.
Stattdessen schlägt er vor, die Grenzen der Fähigkeiten von Modellen zu verfolgen. Derzeit unterperformen KI-Systeme meiner Meinung nach Menschen beim Aufbau von Theorien, beim Stellen von Fragen und bei der Exposition. Daher könnte der Beruf diese Fähigkeiten priorisieren und belohnen. Er argumentiert, dass dies unklug sei, und vergleicht die Geschwindigkeit, mit der KI-Systeme Ergebnisse generieren können, mit der Geschwindigkeit, mit der Menschen Intuition und Verständnis entwickeln.
Das Urteil über den Optimismus
Der Kern des Essays besteht darin, die Produktion von Mathematik von ihrem Verständnis zu trennen. KI kann das Erste automatisieren, aber das Zweite bleibt eine menschliche Aufgabe. Der Autor glaubt, dass dies ein Moment von unglaublichem Potenzial und nicht von einer Krise ist.
Die wichtigsten Fakten sind einfach:
- Vor drei Jahren: KI konnte zwei Zahlen nicht zuverlässig addieren.
- Vor einem Jahr: interne Modelle bei OpenAI und DeepMind erzielten Goldmedaille bei der IMO.
- Jetzt: Systeme lösen autonom große offene Fragen.
- Prämisse: Übermenschliche KI-Systeme werden bald ankommen.
- Ziel: hochwertige Mathematik produzieren und verstehen.
Der Zeitplan sieht wie folgt aus:
| Jahr | Ereignis |
|---|---|
| Vor drei Jahren | KI konnte zwei Zahlen nicht zuverlässig addieren. |
| Vor einem Jahr | Interne Modelle erreichten Goldmedaillen-Niveau bei der IMO. |
| Jetzt | Systeme lösen wichtige offene Fragen. |
| Bald | Übermenschliche KI-Systeme werden erwartet. |
Der Autor selbst sprach in seiner Rede „Das Ende der Mathematik“ über eine düstere Vision stagnierenden menschlichen Verständnisses, nicht über Maschinen, die alles lösen. Er glaubt, dass diese Zukunft vermeidbar, aber wahrscheinlich der Standardfall ist, wenn die akademische Mathematik sich nicht anpasst.
Dies ist ein Moment echter Begeisterung für das Fachgebiet, nicht Angst. Der Essay argumentiert, dass die Explosion der Mathematik mehr Raum für menschliche Einsichten denn je lassen wird, vorausgesetzt, der Beruf ist bereit, alte Schutzvorrichtungen aufzugeben und sich an neue Werkzeuge anzupassen.
Der Ansicht der Zeitung ist, dass das Ende der Mathematik, wie wir sie kennen, nicht bevorsteht. Stattdessen ist es der Beginn von etwas Besseren.
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