Hace tres años, un sistema de IA no podía sumar de forma fiable dos números. Hace un año, los modelos internos de OpenAI y DeepMind obtuvieron resultados de primer nivel en la IMO. Ahora esos sistemas están resolviendo importantes preguntas abiertas por sí solos. La tendencia no muestra signos de detenerse.
Ese es el contexto de un nuevo ensayo titulado A Beginning for Mathematics, publicado en el sitio Proofs and Prompts. El autor, un matemático que ha dado charlas tituladas «El Fin de las Matemáticas», quiere pasar del «doomscrolling» al optimismo. Argumenta que la IA puede automatizar la producción de matemáticas al tiempo que profundiza la comprensión humana de ellas.
Lo Que Realmente Dice el Ensayo
El ensayo comienza con una premisa: los sistemas de IA sobrehumanos llegarán pronto, y la producción de textos matemáticos se desconectará cada vez más de la comprensión. A partir de ahí, el autor plantea una pregunta sencilla: ¿qué es lo que estamos intentando hacer?
Enumera varias respuestas de la comunidad matemática:
- Algunos quieren resolver problemas.
- Algunos tratan las matemáticas como juego o poesía.
- Algunos citan el lema alemán «Wir müssen wissen – wir werden wissen.»
- Algunos ven las matemáticas como un camino hacia el reino platónico.
- Algunos creen que el objetivo es encarnar el amor y la comprensión de las matemáticas, y transmitirlos a la próxima generación.
Sus propias respuestas son más estrechas: producir y comprender matemáticas de alta calidad, y producir matemáticos de alta calidad. Añade que la definición de «alta calidad» ha cambiado drásticamente con el tiempo, y que educar al público en general sobre las matemáticas es parte del trabajo.
Por Qué Probar Teoremas No Es el Objetivo
El ensayo dedica tiempo a desmentir la idea de que las matemáticas tratan de probar teoremas. Un ordenador o un mono podría comenzar con los axiomas de ZFC e iterar deducciones para siempre, produciendo pruebas sin comprensión. Una máquina más inteligente podría enumerar todas las conjeturas y pruebas, resolver problemas abiertos y plantear nuevos.
Pero el autor argumenta que esta máquina no producirá comprensión humana. Él cree que la explosión de las matemáticas creará más necesidad de matemáticos humanos que nunca, pero la profesión tendrá que cambiar.
Lo que Necesita Cambiar
El ensayo quiere preservar ciertas cosas: seminarios de aprendizaje, conversaciones fortuitas, estudiantes llamando a la puerta de un profesor para charlar sobre matemáticas. Le preocupa que la escritura existente sobre este tema se centre demasiado en preservar la forma precisa de las instituciones académicas en lugar de los valores que sirven.
El autor rechaza la pregunta de cómo preservar el diario y el sistema de revisión por pares, cómo proteger arXiv, cómo mantener el papel de guardián. Él dice que la idea de que cualquier semblanza del equilibrio actual pueda sobrevivir a lo que se avecina es absurda una vez que se acepta que los sistemas de IA pueden producir resultados de relativa alta calidad por el costo marginal de unos pocos dólares.
En cambio, él propone perseguir el límite de las capacidades de los modelos. Actualmente, los sistemas de IA argumentablemente tienen un rendimiento inferior al de los humanos en la construcción de teorías, la formulación de preguntas y la exposición. Entonces la profesión podría priorizar y recompensar esas habilidades. Él argumenta que esto es poco prudente, comparando la velocidad a la que los sistemas de IA pueden generar resultados con la velocidad a que los humanos construyen intuición y comprensión.
El Veredicto sobre el Optimismo
El movimiento central del ensayo es separar la producción de matemáticas de su comprensión. La IA puede automatizar la primera, pero la segunda sigue siendo una tarea humana. El autor cree que este es un momento de increíble potencial, no de crisis.
Los hechos clave son simples:
- Hace tres años: la IA no podía sumar de manera confiable dos números.
- Hace un año: modelos internos en OpenAI y DeepMind obtuvieron resultados de primer nivel en la IMO.
- Ahora: los sistemas están resolviendo de forma autónoma importantes problemas abiertos.
- Premisa: sistemas de inteligencia artificial sobrehumanos llegarán pronto.
- Objetivo: producir y comprender matemáticas de alta calidad.
El cronograma de eventos es el siguiente:
| Año | Evento |
|---|---|
| Hace tres años | La IA no podía sumar dos números de manera confiable. |
| Hace un año | Los modelos internos obtuvieron resultados de nivel de medalla de oro en la IMO. |
| Ahora | Los sistemas están resolviendo preguntas abiertas importantes. |
| Pronto | Se esperan sistemas de inteligencia artificial sobrehumanos. |
El propio discurso del autor, «El Fin de las Matemáticas», trataba sobre una visión sombría del estancamiento de la comprensión humana, no sobre las máquinas resolviendo todo. Él cree que ese futuro es evitable, pero posiblemente el resultado por defecto si las matemáticas académicas no se adaptan.
Este es un momento de genuino entusiasmo para el campo, no de miedo. El ensayo argumenta que la explosión de las matemáticas dejará más espacio para la perspicacia humana que nunca, siempre y cuando la profesión esté dispuesta a abandonar las viejas limitaciones y adaptarse a nuevas herramientas.
La opinión del periódico es que el fin de las matemáticas tal como las conocemos no está llegando. En cambio, es el comienzo de algo mejor.
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