KI ist nun ein Werkzeug, das Mathematiker nutzen, um Beweise zu finden, ganz wie alteingesessene Tricks. )

Einem jahrzehntealten mathematischen Rätsel ist das Rätsel gelüftet worden, so OpenAI, das mitteilt, es habe tausende Agenten eingesetzt, um das Existenz- und Glattheits-Problem von Navier-Stokes zu lösen. Das Ergebnis ist ein 166-seitiger Beweis, doch Mathematiker feiern nicht. Experten argumentieren, dass die von Agenten erstellte Lösung nicht die gezielte Argumentation beinhaltet, die sie als wesentlich für die Disziplin erachten.

Wissenschaftler des 19. Jahrhunderts erstellten die Navier-Stokes-Gleichungen, um zu erklären, wie dickflüssige Flüssigkeiten sich bewegen. Diese Formeln bieten ein approximatives Bild des Flüssigkeitsflusses in unserer tatsächlichen Welt. Doch Mathematiker wandten ihre Aufmerksamkeit den Gleichungen selbst zu, wobei sie jegliche praktische Verwendung in den Hintergrund stellten, die sie möglicherweise gehabt hätten.

Was der Beweis eigentlich bewirkt

Experten stellten die Frage, was die Formeln unter unmöglichen Umständen hervorbringen könnten. Ein Problem wurde um diesen Zweifel herum geformt: Ob die Gleichungen selbst darauf hindeuteten, dass eine Flüssigkeit unter solchen Bedingungen plötzlich ohne äußere Ursache auseinanderbrechen könnte.

Die als Navier-Stokes bekannten Gleichungen sind approximativ, und Mathematiker glauben, sie sollten physikalisch unmögliche Szenarien nicht zulassen. Gerade diese Widersprüche sind jedoch das, was sie besonders interessant macht, da sie manchmal zu völlig neuen mathematischen Konzepten führen. Laut Jared Speck, einem Mathematiker an der Vanderbilt University, habe das Feld seit Jahren „eine tiefe und schöne Theorie“ rund um diese Gleichungen aufgebaut. Die Gemeinschaft stand kurz vor der Lösung der Frage, als OpenAIs Beweis zeigte, dass die Navier-Stokes-Gleichungen tatsächlich eine Science-Fiction-Flüssigkeitsexplosion implizieren.

Wie Mathematiker arbeiten

Mathematiker hetzen nicht immer darauf los, die richtige Antwort so schnell wie möglich zu finden. Die Schaffung neuer mathematischer Ideen kann tatsächlich einer künstlerischen Erkundung ähneln, wobei Mathematiker einen sorgfältigen, bedachten Ansatz zur Entwicklung ihrer Gedanken wählen. Dieser Prozess beinhaltet oft das Ausarbeiten und Teilen der Schritte ihrer Beweise über Monate oder Jahre hinweg, um andere Kollegen von ihren Schlussfolgerungen zu überzeugen.

Das ist bei OpenAIs Beweis nicht der Fall gewesen. LLMs zitieren ihre Arbeit nicht zuverlässig und erklären sich nicht klar für Menschen. Der 166-seitige Beweis befindet sich noch unter Peer-Review, und Experten hatten noch nicht Zeit, seine Gültigkeit zu bestätigen.

Ein Mathematiker der Colorado State University sagt: „Wir wissen nicht einmal, wie autonom es war, oder wie viel menschliche Expertise notwendig ist, um den Prozess zu strukturieren.“

Die Deklarierte Fehlstellung

Sandhu hat eine Online-Erklärung mit dem Titel „Eine Severe Fehlstellung von KI in der Mathematik“ unterzeichnet. Die Erklärung sagt, dass die Massenproduktion von Beweisen „fruchtbaren Boden zerstören könnte, anstatt neues Leben in neue Ideen zu bringen.“ Zu den ersten Unterzeichnern gehörten 25 Preisträger des Fields-Preises, der oft als der Nobelpreis der Mathematik bezeichnet wird.

Sandhu ist nicht gegen den Einsatz von KI, erklärt er; er und viele andere Mathematiker setzen sie bereits in ihrer Arbeit ein. Sein Einwand ist vielmehr die Art und Weise, wie KI Probleme löst: sie tut dies auf eine Weise, die das menschliche Verständnis untergräbt, selbst wenn sie Lösungen findet.

„Wir wissen nicht einmal, wie autonom es war, oder wie viel menschliche Expertise notwendig ist, um den Prozess zu strukturieren.“

Warum der Beweis Unleserlich Ist

Das Fehlen von Transparenz des Beweises ist die zentrale Besorgnis. Mathematiker haben OpenAIs mangelnde Transparenz kritisiert, wie es zu der Lösung gelangt ist, und Tristan Buckmaster, ein Mathematiker der New York University, hat vorgeschlagen, dass OpenAI möglicherweise die Arbeit von ihm und anderen ohne ordnungsgemäße Quellenangabe verwendet hat.

„Wenn Probleme sich einer Lösung entziehen, entwickeln sie ein wenig Lore“, sagt Speck. Die Anziehungskraft von Navier-Stokes ist ähnlich wie der Grund, warum Menschen Sudoku oder Schach spielen, beides von denen keine andere Funktion als Spaß und intellektuelle Stimulation haben.

Was Als Nächstes Kommt

Obwohl der Beweis noch unter Peer-Review steht und noch nicht von Experten validiert wurde, betrifft das größere Problem, ob KI einen echten Beitrag zur Mathematik leisten kann.

Speck sagt es klar aus: „Im Grunde niemand in meiner Community versteht wirklich, was vor sich geht. Tatsächlich wurde der Beweis in einer sehr unbekannten Reihenfolge durchgeführt. Zuerst bekamen wir das Ergebnis von dem Computer, und jetzt versuchen die Leute herauszufinden, ‚Lasst uns versuchen zu verstehen, was vor sich geht.‘ Wir stehen ganz am Anfang davon.“

Mathematiker kümmern sich darum, wie Entdeckungen zustande kommen. Der Weg von der Frage zur Antwort trägt für sie Bedeutung. OpenAI’s Methode bricht diese Kette, indem sie die Schritte umkehrt, so dass das Endprodukt eintrifft, bevor man sagen kann, was es bedeutet.

Hier ist, wie sich die Phasen des Problems entfalteten:

1. Mathematiker entwickelten „eine tiefe und schöne Theorie“ rund um die Navier-Stokes-Gleichungen über Jahrzehnte hinweg.
2. Die Gemeinschaft stand kurz davor, das Problem zu knacken.
3. OpenAI’s Beweis fand heraus, dass die Gleichungen tatsächlich eine Explosion von Flüssigkeiten aus Science-Fiction implizierten.
4. Experten versuchen nun zu verstehen, was der Beweis bedeutet.

Die Leistung ist echt. Der Weg dorthin ist es jedoch nicht. OpenAI hat ein Gerät konstruiert, das in der Lage ist, Probleme zu lösen, die Mathematiker lange vor ein Rätselraten gestellt hatten. Dennoch erfasst die Maschine diese Probleme nicht auf die gleiche Weise wie Menschen.

Der Unterschied zwischen den beiden Ansätzen ist von großer Bedeutung. Eine Demonstration, die niemand verstehen kann, macht keine Fortschritte in der Mathematik. Sie steht stattdessen als Hommage an die Verarbeitungskapazität, die nichts über das eigentliche Problem aussagt.

OpenAI sagt, es habe das Existenz- und Glattheitsproblem der Navier-Stokes-Gleichungen gelöst. Ob das als eine Dienstleistung für die Mathematik zählt, bleibt fraglich.

Quellenmaterial: „Solving Math’s Greatest Problems Was an Art Form. Then Came AI,“ WIRED.