La IA es ahora una herramienta que utilizan los matemáticos para encontrar pruebas, al igual que los trucos tradicionales. )

Un acertijo matemático de décadas ha sido resuelto, según OpenAI, que afirma haber utilizado miles de agentes para resolver el problema de existencia y suavidad de Navier-Stokes. El resultado es una prueba de 166 páginas, aunque los matemáticos no están celebrando. Expertos argumentan que la solución, creada por agentes, no incluye el razonamiento deliberado que consideran esencial para la disciplina.

Científicos del siglo XIX construyeron las ecuaciones de Navier-Stokes para explicar cómo se mueve los líquidos espesos. Estas fórmulas ofrecen una imagen aproximada del flujo de fluidos en nuestro mundo real. Sin embargo, los matemáticos dirigieron su atención hacia las ecuaciones mismas, dejando de lado cualquier uso práctico que pudieran tener.

Lo que la Prueba Realmente Hace

Expertos cuestionaron qué podrían producir las fórmulas bajo circunstancias imposibles. Se moldeó un problema alrededor de esta duda: Si las ecuaciones mismas sugerían que, en tales condiciones, un líquido podría repentinamente estallar sin ninguna causa física.

Las ecuaciones conocidas como Navier-Stokes son aproximadas, y los matemáticos creen que no deberían permitir escenarios físicamente imposibles. Sin embargo, esas mismas contradicciones son lo que las hace especialmente interesantes, ya que a veces dan lugar a conceptos matemáticos completamente nuevos. Según Jared Speck, matemático de la Universidad de Vanderbilt, el campo había estado construyendo “una teoría profunda y hermosa” alrededor de estas ecuaciones durante años. La comunidad estaba cerca de resolver la cuestión cuando la prueba de OpenAI demostró que sí, las ecuaciones de Navier-Stokes realmente implican una explosión de fluidos de ciencia ficción.

Cómo Trabajan los Matemáticos

Los matemáticos no siempre se apresuran a obtener la respuesta correcta lo más rápido posible. La creación de nuevas ideas matemáticas puede parecer mucho a la exploración artística, con los matemáticos adoptando un enfoque cuidadoso y reflexivo para desarrollar sus ideas. Este proceso a menudo implica pasar meses o años escribiendo y compartiendo los pasos de sus pruebas en un intento de persuadir a otros colegas de sus conclusiones.

Eso no ocurrió con la prueba de OpenAI. Los LLM no citan de manera confiable sus trabajos, ni explican claramente sus razonamientos a los humanos. La prueba de 166 páginas permanece en revisión por pares, y los expertos aún no han tenido tiempo de confirmar su validez.

Un matemático de la Universidad Estatal de Colorado dice: «Ni siquiera sabemos cuán autónomo fue, o cuánta experiencia humana es necesaria para estructurar el proceso».

La Desalineación Declarada

Sandhu ha firmado una declaración en línea titulada «Una Severa Desalineación de la IA en Matemáticas». La declaración dice que la producción masiva de pruebas «podría destruir terreno fértil en lugar de dar vida a nuevas ideas». Sus firmantes iniciales fueron 25 ganadores de la Medalla Fields, a menudo llamada el Premio Nobel en matemáticas.

Sandhu no se opone al uso de la IA, explica; él y muchos otros matemáticos ya la emplean en su trabajo. Su objeción, más bien, es a cómo la IA resuelve problemas: lo hace de una manera que socava la comprensión humana, incluso cuando encuentra soluciones.

«Ni siquiera sabemos cuán autónomo fue, o cuánta experiencia humana es necesaria para estructurar el proceso».

Por Qué la Prueba es Incomprensible

La falta de transparencia de la prueba es la preocupación central. Los matemáticos han criticado la falta de transparencia de OpenAI sobre cómo llegó a la solución, y Tristan Buckmaster, un matemático de la Universidad de Nueva York, ha sugerido que OpenAI podría haber utilizado el trabajo suyo y de otros sin la debida atribución.

«Cuando los problemas se resisten a la solución, adquieren un tipo de leyenda», dice Speck. El atractivo de Navier-Stokes es similar a por qué la gente juega Sudoku o ajedrez, ambos de los cuales no tienen utilidad alguna más allá de ser divertidos y estimulantes intelectualmente.

Qué Vendrá a Continuación

Si bien la prueba permanece pendiente de revisión por pares y no ha sido validada por expertos, el problema más amplio es si la IA puede hacer una contribución genuina a las matemáticas.

Speck lo dice claramente: «Básicamente, nadie en mi comunidad realmente entiende lo que está pasando. De hecho, la prueba se hizo en un orden muy poco familiar. Primero, el resultado nos fue dado por la computadora, y ahora la gente está como, ‘Intentemos entender lo que está pasando’. Estamos al principio de todo eso».

1) Los matemáticos se preocupan por cómo los descubrimientos van emergiendo. El camino desde la pregunta hasta la respuesta conlleva significado para ellos. El método de OpenAI rompe esa cadena, invirtiendo los pasos de modo que la pieza final llega antes de que se pueda decir qué significa.

2) A continuación, se explica cómo se desarrollaron las etapas del problema:

1. 3) Los matemáticos desarrollaron “una teoría profunda y hermosa” en torno a las ecuaciones de Navier-Stokes durante décadas.
2. 4) La comunidad estaba a punto de resolver el problema.
3. 5) La prueba de OpenAI encontró que las ecuaciones sí implicaban una explosión de fluidos de ciencia ficción.
4. 6) Los expertos ahora están tratando de entender lo que significa la prueba.

7) El logro es genuino. Sin embargo, el camino hacia él no lo es. OpenAI ha construido un dispositivo capaz de resolver problemas que durante mucho tiempo han desconcertado a los matemáticos. Aún así, la máquina no comprende esos problemas de la manera en que lo hacen los humanos.

8) La diferencia entre los dos enfoques importa enormemente. Una demostración que nadie puede entender no avanza las matemáticas. En cambio, se presenta como un tributo a la capacidad de procesamiento que no revela nada sobre el problema subyacente en cuestión.

9) OpenAI dice que ha resuelto el problema de existencia y suavidad de Navier-Stokes. Si eso cuenta como un servicio prestado a las matemáticas sigue estando abierto a la duda.

10) Material fuente: “Solving Math’s Greatest Problems Was an Art Form. Then Came AI,” WIRED.